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| 푸앵카레의 추측 - 우주의 모양을 찾아서 |
| 저 자 |
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도널 오셔 |
| 역 자 |
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전대호 옮김 |
| 원 서 명 |
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POINCARÉ CONJECTURE : In Search of the Shape of the Universe |
| 원 저 자 명 |
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Donal O'Shea |
| 발 행 일 |
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2007년 06월 25일 |
| 판형 및 쪽수 |
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신국판, 351쪽 |
| 가 격 |
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15,000원
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| ISBN |
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978-89-7291-425-9 |
| KDC |
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410 (수학) |
| 기 타 |
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<사이언스>는 2006년 최고의 과학 성과로 세계 7대 수학 난제 중의 하나인 푸앵카레의 추측을 증명한 페렐만의 작업을 선정했다
19세기와 20세기 수학의 거장인 앙리 푸앵카레는 갓 태어난 위상수학을 현대 수학과 물리학 전체에서 필수적인 강력한 분야로 바꾸어놓았다. 위상수학은 뫼비우스 띠와 같은 기하학적 모양의 속성들을 연구하는데, 특히 모양을 잡아늘이거나 비틀어도 변하지 않는 속성들을 연구한다. 그리고 푸앵카레는 우주의 모양에 대해서 이야기하는 까다로운 수수께끼 하나를 우리에게 남겨놓았는데, 그것은 현대 위상수학과 기하학의 핵심에 놓여 있다. 1904년에 태어난 푸앵카레의 추측은 여러 세대 수학자들의 증명이나 반증의 노력에도 불구하고 풀리지 않았다. 그러므로 푸앵카레의 추측과 그에 대한 페렐만의 증명은 우리 시대의 가장 위대한 성취 중 하나이다. 그 성취는 우리 우주의 본성과 모양에 관해서 많은 것을 이야기해준다.
간단히 말해서, 푸앵카레의 추측이란 유한하지만 아무리 가도 끝이 나오지 않는 3차원 공간들 가운데에서 공간 속에 있는 모든 폐곡선을 한 점으로 축소시킬 수 있는 그런 공간은 3차원 구면으로 변형될 수 있다는 명제이다. 이때 변형이란 예를 들면 상자를 잡아늘이거나 찌그러뜨려 공 모양으로 만드는 것을 말한다. 만일 이 명제가 참이라면, 대부분의 과학자들이 유한하지만 끝이 없는 3차원 공간이라고 믿는 우리 우주가 3차원 구면과 같은 유형의 공간인지 여부를 검사할 길이 열린다. 오늘날 푸앵카레의 추측은 페렐만에 의해서 참이라는 것이 증명되었고, 우리는 우리 우주의 모양을 알아내는 데 한 걸음 크게 다가서게 되었다. |
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서문
01 케임브리지, 2003년 4월
02 지구의 모양
03 가능한 세계들
04 우주의 모양
05 유클리드 기하학
06 비유클리드 기하학
07 베른하르트 리만의 시험 강의
08 리만의 유산
09 클라인과 푸앵카레
10 푸앵카레의 위상수학 논문들
11 위대한 학자들
12 푸앵카레의 추측의 정착
13 더 높은 차원
14 새 천년에 나온 해답
15 2006년 8월, 마드리드
주
용어 해설
인명 해설
연표
참고 문헌
더 읽을거리
감사의 글
역자 후기
인명 색인
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| 도널 오셔(Donal O'Shea)는 매사추세츠 주 마운트 홀리요크 대학의 엘리자베스 T. 케넌 수학교수 겸 수학부 학장 겸 학사부총장이다. 지난 25년 동안 그의 책과 논문과 에세이는 전 세계 수학계에서 읽혔고, 여러 유럽 언어와 러시아어, 중국어, 일본어로 번역되었다. 오셔는 고차원 공간의 특이점에 관한 위상수학과 기하학의 전문가이다. 이 책은 그가 대중을 위해서 쓴 첫 작품이다. 오셔는 매사추세츠 주 사우스 해들리에 살고 있다. 런던에서 태어난 톰슨은 현재 샌프란시스코에서 부인과 두 아들과 함께 지내고 있다. |
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2 |
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서울신문 |
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이문영 |
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20070623 |
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푸앵카레의 추측 |
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지난해 연말 과학잡지 ‘사이언스’는 그해 과학계 성과 ‘톱10’을 발표했다.1위는 ‘푸앵카레 추측’(이하 ‘추측’) 해결이었다.‘푸앵카레의 추측’은 수학의 ‘밀레니엄 난제’ 중 하나였다.‘리만 가설’‘양-밀스 이론과 질량 간극 가설’‘내비어-스톡스 방정식’ ‘P 대 NP 문제’‘버치와 스위너톤-다이어 추측’‘호지 추측’‘푸앵카레의 추측’….2000년 미국 부호 랜던 클레이가 문제당 100만 달러를 내걸었을 만큼 7가지 문제는 그 난해함으로 ‘수학의 에베레스트’라 불려왔다.
‘추측’은 프랑스 수학자 앙리 푸앵카레가 1904년 처음 제기했다.‘하나의 밀폐된 3차원 공간에서 모든 폐곡선이 수축돼 하나의 점이 될 수 있다면, 이 공간은 반드시 원구(圓球)로 변형될 수 있다.’는 추론이다. 가령 네모난 상자를 잡아 늘이거나 찌그러뜨리면, 야구공이든 담배든 변형에 변형을 가하면 결국 비슷한 구형의 모양이 된다는 것이다. 일반인들에겐 추론 자체가 수수께끼지만, 우주가 3차원 구형의 공간인지를 확인할 수 있는 근거로 102년 동안 수학자들이 매달려온 문제였다. 이해하는 것만도 난제인 ‘추측’은 최근엔 문제를 해결한 수학자의 ‘튀는’ 행동으로 더 화제를 모았다. 러시아 수학자 그레고리 페렐만은 ‘추측’을 입증하는 이론을 인터넷에 공개한 뒤 상금을 뿌리친 채 종적을 감췄다. 그 후 러시아의 한 연구소에서 해직돼 생활고에 시달리고 있다는 사실이 알려졌지만 페렐만은 상금도, 수학계의 노벨상에 해당하는 ‘필즈메달’도 거부했다.
‘푸앵카레의 추측’(도널 오셔 지음, 전대호 옮김, 까치 펴냄)은 미로 같은 수의 세계에서 길을 잃고 헤매길 자청한 수학자들의 이야기다. 또한 길을 잃다 찾은 작은 실마리에 전 생애를 걸고 덤빈 도전의 이야기다. 지은이는 ‘추측’의 탄생과 해결과정을 중심축에 놓고 수학 발전을 앞당긴 인물들이 머리 싸매고 고민한 세월을 버무린다. 피타고라스, 프톨레마이오스 등 고대인물에서부터 베른하르트 리만, 윌리엄 서스턴, 리처드 해밀턴 등의 이야기, 아울러 전쟁, 과학 사회, 유클리드와 비유클리드 기하학의 발견, 위상수학과 미분기하학의 탄생 과정도 접할 수 있다.
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1 |
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매일경제 |
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20070623 |
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푸앵카레의 추측 |
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수학자 푸앵카레를 둘러싼 기하학 역사와 `푸앵카레 추측`을 풀기 위해 벌어진 수학자 간 경쟁을 흥미롭게 풀어낸 책. 푸앵카레 추측이란 유한하지만 아무리 가도 끝이 나오지 않는 삼차원 공간 가운데 그 속에 있는 모든 폐곡선을 한 점으로 축소할 수 있는 공간은 삼차원 구면으로 변형될 수 있다는 명제다. 책에서는 푸앵카레처럼 무에서 통찰을 얻어 수학 발전을 앞당긴 수학자들 이야기를 소개한다. 피타고라스, 프톨레마이오스, 유클리드 등이 그들이다. |
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